Se hace énfasis en los aspectos esenciales de considerar en el momento de la enseñanza y aprendizaje de la geometría, haciendo referencia de la metodología de varios autores, así mismo de los planes y programas de estudio. Se hace mención de la evacuación, los diferentes tipos y la importancia que se le da en los procesos, haciendo instrumento de evaluación que respondan  los criterios establecidos. También se trae a colación las prácticas de observación y ayudantía donde se diseñaron secuencias didácticas de geometría, y se aplicaron, obtenido resultados los cuales se analizaron en base a los procesos metodológicos de la enseñanza de la geometría.

Existen muchas razones para comenzar a considera que el estudio de la geometría es fundamental en nuestras vida, un aspecto bastante razonable es que es esta asignatura la encontramos en nuestro entorno inmediato, simplemente muchas de las cosas que nos rodean  y con las cuales convivimos a diaria, tienen una estrecha relación con la geometría. Se construye esta relación en base a conocer los conceptos, la interacción con el espacio y con la capacidad para abstraer las formas geometrías que están inmersas en nuestro entorno.

                                                                                                         

El estudio de la Geometría permite al alumno estar en interacción con relaciones que ya no son el espacio físico sino un espacio conceptualizado y, por lo tanto, en determinado momento, la validez de las conjeturas que haga sobre las figuras geométricas ya no se comprobarán empíricamente sino que tendrán que apoyarse en razonamientos que obedecen a las reglas de argumentación en Matemáticas, en particular, la deducción de nuevas propiedades a partir de las que ya conocen. (García & López, 2008)

 

Prácticamente en todo lo que conocemos y con lo cual interactuamos a diario tienen geometría, por eso es indispensable conocer esta relación tan estrecha que tenemos con el mundo que  nos rodea , podemos inferir que la geometría se aplica en la realidad, por ejemplo en trabajos comunes como la pintura donde se aplican infinidad de formas, en la arquitectura es indispensable al realizar construcciones, inclusive en los deportes donde utilizan formas geométricas como balones, también podemos decir que se usa en el lenguaje cotidiano como una esfera de vidrio, un cuadro, el cilindro, entre infinidad de cosas que utilizamos compuestas por formas pues prácticamente todo a nuestro alrededor está compuesto por formas geométricas. “la enseñanza de la geometría en estos niveles educativos debe centrarse, desde nuestro punto de vista, en el desarrollo de la nociones y formas de pensamiento geométrico”  (Martínez Recio & Rivaya, 1998)

 

Reconociendo la importancia que tiene la geometría como estudio, identificaremos los procesos fundamentales que se necesitan tomar para enseñar geometría desde un enfoque socioconstructivista, esto quiere decir que se plantean en base a la interacción con los demás y a la construcción de los propios aprendizajes en base a la resolución de problemas, “desde un punto de vista constructivista la construcción de los conocimientos geométricos, se logra, en gran medida, gracias a la interacción entre los sujetos y el objeto” (Alsina, Burgues, & Fortuny, 1997)

 

El plan de estudios 2011 hace mención de ciertos procesos metodológicos que debemos considerar en la enseñanza der la geometría, y sin duda alguna el principal establecimiento que para construir nuevos conocimientos necesitamos partir de los saberes previos esto implica formular y validar las conjeturas, plantearse nuevas preguntas, comunicar, analizar e interpretar procedimientos, buscar argumentos para validar procedimientos y resultados, encontrar formas de resolución de problemas así como manejar técnicas de manera eficiente.

 

Estos procesos los reiteran  Silvia García y Olga López mencionando una metodología similar pues coincidieron que la geometría  permite desarrollar en los alumnos su percepción del espacio, su capacidad de visualización y abstracción, esto a su vez desarrolla la habilidad para elaborar conjeturas acerca de las relaciones geométricas en una figura para posteriormente argumentar sus resultados.

 

Para seguir con el proceso de enseñanza es necesario retomar ciertos aspectos esenciales que permitirán desarrollar las habilidades en los alumnos para que logren el manejo de la geometría. La conceptualización es importante ya que permite la construcción de conceptos y de relaciones geométricas, esto toma sentido cuando entendemos el proceso para introducir un concepto. Este proceso se maneja en los tomos de Isoda y Cedillo, ya que en todo momento nos mencionan que es necesario tratar de que el alumno construya el concepto, esto quiere decir que el maestro trabaje con las actividades para que al final el alumno logre identificar qué es lo que está trabajando, logrando así que se apropie del concepto.

 

Respecto a la abstracción Isoda y Cedillo mención que el alumno requiere manejar primero las figuras volumétricas para posteriormente relacionar con las figuras planas, esto le permitirá manipular primeramente objetos reales y le  será mucho más fácil identificar  sus contornos y formas. Es necesario que al realizar estas actividades se trabajen con material didáctico, en especial objetos que utilicen común mente en su entorno cotidiano para que logren establecer relación con lo que ya conocen y sea más significativo. “La aptitud de los niños pequeños para razonar de forma abstracta es limitada; el aprendizaje debe vincularse de manera directa a las acciones personales y los objetos físicos”.  (Rowan & Bourne, 1999)

 

Sin duda alguna la investigación es necesaria en cualquier ámbito, incluso para la geometría será esencial ya que permitirá a los alumnos indagar acerca de las características, propiedades y relaciones entre objetos geométridos para poder entenderlos y darles un significado. A partir de este aspecto se genera uno de los puntos más importantes que la enseñanza de la geometría, se está hablando de la resolución de problemas, estos vienen inmersos en la investigación y permiten que el alumno resuelva problemas para construir conocimientos.  Se sugiere que la enseñanza de la Geometría gire en torno a la resolución de problemas que impliquen el uso de relaciones y conceptos geométricos.  

   

 “Los problemas deben ser lo suficientemente difíciles para que realmente constituyan un reto para los alumnos y lo suficientemente fáciles para que cuenten con algunos elementos para su resolución”  (García & López, 2008).

 

Isoda y Cedillo también utilizan la resolución de problemas como punto focal para enseñar geometría pues reconocen que es importante al momento de calcular por ejemplo el área o volumen de ciertas figuras, permitiendo razón sobre la construcción los problemas y las posibles soluciones a las que se quiere llegar. “Una cuestión importante para la enseñanza de la geometría es saber por una parte seleccionar el tipo de problema en función de los conceptos que se quieren enseñar y por otra parte secuenciar de acuerdo con el nivel progresivo de aprendizaje de los alumnos”. (Alsina, Burgues, & Fortuny, 1997). Por la motivo será necesario considera que problemas aplicamos a los alumnos para que estén a su alcance y no se frustren tratando de resolver algo que no alcanza a comprender, pero sin duda alguna que se interesante y los motive a resolverlo, por eso el tipo de problemas debe ir de la mano con una secuencia bien planificada y fundamentada.

 

Inclusive Isoda y Cedillo, incorporan en la resolución de problemas, el juego ya que es una forma que les permitirá a los alumnos aprender de una manera divertida, ellos abordando temas relacionados con las formas y figuras geométricas utilizando el juego como un método de aprendizaje, esto permite que al alumno que el alumno tenga un mayor interés y logre entender que está rodeado de diversas formas y figuras. “el Juego psicomotor puede encontrar un aplicación didáctica en el campo de la enseñanza de la geomt5ria, pues la geometría representa el conocimiento de ciertas propiedades del espacio, y no hay mejor forma de inducir este conocimiento, a ciertas edades, a través de una exploración directa del espacio” (Martínez Recio & Rivaya, 1998, pág. 32)

 

Otro aspecto que va de la mano con la resolución de problemas es la demostración, es necesario que al momento de tener los resultados de un problema previamente planteado se demuestre por medio de la elaboración de conjeturas o un procedimiento de resolución, posteriormente se tendrá que explicar, probar o demostrar con argumentos sustentados  y tenga validez.

 

Los aspectos de la resolución de problemas y su demostración se puede identificar en el plan de estudios 2011,  donde se hace énfasis en la solución de problemas como herramienta fundamental, a partir de ellos se deriva la formulación de argumentos para explicar los resultados de dichos problemas planteados, así como en el diseño de estrategias y sus procesos para la toma de decisiones. Se resalta la necesidad de que los propios alumnos justifiquen la validez de los procedimientos y resultados que encuentren, mediante el uso de este lenguaje, para que logren así compartir los hallazgos que encontraron y se permitan enriquecer las ideas que se generan sobre los contenidos geométricos. Por tales razonamientos analizamos que estos aspectos son puntos claves al momento de enseñar geometría, debido a la importancia que tienen en el proceso cognitivo del alumno.

 

Para aprender geometría también es necesario que el alumno desarrolle ciertas habilidades que le permitirán apropiarse de los conocimientos necesarios para entender la geometría y la resolución con su contexto inmediato.  La visualización permitirá al alumno crear razonamiento o proceso cognitivo basada en el uso de elementos visuales o espaciales, utilizados para resolver problemas o probar propiedades.

 

Sin duda alguna la visualización es un primer acercamiento a los objetos geométricos, no podemos aprender la Geometría sólo viendo una figura u otro objeto geométrico, será necesario que también interactúen en diversas situaciones para que logren construir sus conocimientos y que estos tomen sentido. La habilidad de visualización está muy relacionada con la imaginación espacial: la visualización puede ser en la mente. Por ejemplo, es importante que los alumnos aprendan a interpretar la representación plana de un cuerpo de tres dimensiones.

 

Para demostrar que hemos aprendido geometría también debeos saber comunicarlo, por tal motivo  es importante que el alumno desarrolle la habilidad de comunicar,  ya que no solo será útil en la geometría sino en toda la vida misma expresar lo que siente y piensan, pero sobre todo permitirá dar cuenta de su proceso, como interpretar, entender y así comunicar la información, ya sea de forma oral, escrita o gráfica.  Isoda  y Cedillo son muy cuidadosos al momento de comunicarse, pues ellos hacen referencia a que El lenguaje es muy importante en el momento de dar explicaciones a los niños pues apenas se relaciona con palabras desconocidas por esta razón es necesario que las indicaciones sean breves y sencillas para que les quede muy claro lo que necesitan hacer y logren realizarlo de la mejor manera, También es importante hablarles de una manera sencilla, colocarnos a su nivel cognitivo y utilizar lenguaje que logren comprender, pues les será mucho más fácil entender el tema.

 

Otra habilidad que el alumno necesita aprender, será el dibujo para lograr la reproducción y construcción grafica de los objetos geométricos. Es necesario pues los trazos de las figuras geométricas será necesarios para encontrarlas relaciones y propiedades dentro de la construcción “La construcción de figuras por sí misma no sólo es un propósito de la enseñanza de la Geometría sino que, además, constituye un medio para que los alumnos sigan explorando y profundizando en los conocimientos que ya tienen e incluso construyan otros nuevos” (García & López, 2008).

 

Isoda y Cedillo también implementan el realizar trazos y dibujos al momento de enseñar la geometría, pues identifican que es importante por medio de dibujos se trabaja con la identificación de triángulos y cuadriláteros para lograr diferéncialos y se realizan dibujos con líneas para formarlos por medio de puntos, también se realiza con figuras formas y diseños de patrones con diversos colores. 

 

A partir del trazo y construcción de las figuras geometrías se promueve la gran importancia del uso de instrumentos de medición como la regla, escuadras, compás y transportador. “Dichos instrumentos constituyen una herramienta indispensable en la enseñanza de la Geometría y es necesario desarrollar en los alumnos su destreza para utilizarlos y sus habilidades de dibujo” (García & López, 2008), por tal motivo será necesario conocer en que  momento se podrá  introducir la utilización de cada uno de estos instrumentos para que el alumno logre dominarlos cuando corresponda.

 

Otro punto central para aprender geometría es por medio de la utilización de material didáctico ya que permitirá al alumno interactuar con objetos físicos que facilitaran su nivel de razonamiento induciendo el aprendizaje. Isoda y Cedillo en todo momento de sus secuencia didácticas implementan material didáctico, inclusive cuando se trata de abordar la geometría ya que utiliza palitos de diferentes colores para que el niño identifique que se pueden hacer varias figuras con diversos colores y que eso no altera su forma. “Los materiales didácticos proporción al alumno la posibilidad de manipular, experimentar e investigar, ayudándole a desarrollar gradualmente su visualización” (Cañizares J. & Serrano , pág. 422)

 

Se trabaja también con bloques que simulan figuras geométricas para realizar patrones, esto permite al alumno identificar los contornos que tienen las figuras y relacionarlos con otras que tengas lados similares para poder crear esos patrones. Y material tan simple como una hoja de papel para realizar líneas rectas que formen triángulos y que los alumnos busquen figuras similares en el entorno del para que logre relacionarlas. “El material didáctico desempeña un papel tan primordial para aplicar una metodología de enseñanza basada en el juego para el aprendizaje geométrico” (Martínez Recio & Rivaya, 1998, pág. 45)

 

El nivel de aprendizaje de los niños será distinto de acuerdo a sus experiencias cotidianas, “Todos los niños son únicos, entran en situaciones de aprendizaje con diferentes antecedentes. Muestran estilos de aprendizaje distintivos. Se desarrollan a su manera y su propio ritmo” (Rowan & Bourne, 1999). Es por ello que algunos ya manejaran ciertos conceptos, pero será necesario encaminar a cada alumno a que construye su propio aprendizaje dándole oportunidad de conocer y practicar las actividades que no han podido realizar para que le sean importantes e interese, pues al mismo tiempo se trata de aprender de una manera divertida, apoyándose del juego que es una estrategia de aprendizaje sumamente importante.

 

Evaluar todos los procesos de aprendizaje que han obtenido los alumnos es una parte fundamental en la enseñanza, ya que permite valor los conocimientos que han obtenido detectando las fortalezas y debilidades de la práctica docente, esto permite generar un plan de mejora para potenciar el aprendizaje. Como se menciona en el plan de estudios 2011 en el principio pedagógico de evaluar para aprender “El docente es el encargado de la evaluación de los aprendizajes de los alumnos y quien realiza el seguimiento, crea oportunidades de aprendizaje y hace modificaciones en su práctica para que éstos logren los aprendizajes establecidos” (SEP, 2011, pág. 35)

 

Sin duda alguna la evaluación es de gran ayudar pues nos permitirá obtener evidencias para partir de ellas y brindar retroalimentación a los alumnos con el fin de lograr desarrollar los aprendizajes y las competencias establecidas. Por ello es necesario realizar la evaluación de manera formativa e integrando a los alumnos  padres de familia en este proceso, para visualizar la meta de aprendizajes que se quieren conseguir per sobre todo para construir en conjunto los instrumentos de evaluación que se utilizaran para conseguir los logros.

 

Se pueden implementar diversos tipos de evaluación de acuerdo a las necesidades y procesos que se lleven, aplicando posiblemente las evaluaciones diagnósticas, que ayudan a conocer los saberes previos de los estudiantes; las formativas, que se realizan durante los proce­sos de aprendizaje y son para valorar los avances, y las sumativas, cuyo fin es tomar decisiones relacionadas con la acreditación.  También se considern la autoevaluación para conocer y valorar los procesos de aprendizaje asi como mejorar su desemepeño, la coevaluación es un proceso que les permite aprender a valorar los procesos y actuaciones de sus compañeros, y por último la heteroevaluación, dirigida y aplicada por el docente, contribuye al mejoramiento de los aprendizajes de los estudiantes mediante la creación de oportunidades de aprendizaje y la mejora de la práctica docente. (SEP, 2011, pág. 36)

 

Para valorar estos procesos se diseñan instrumentos de evaluación en las secuencias de forma, espacio y medida, para clarificar este proceso y proponer dichos instrumentos que nos ayuden a valorar los aprendizajes que los alumnos alcanzaron para de ser necesario participar en el mejoramiento de su desempeño.

Evaluación 1

Evaluación 2

Evaluacion 3

 

Durante las prácticas de observación y ayudantía en la escuela rural “Nicola Bravo” en la Mesita, Mpio. de San Julián, Jal. que cumple un horario vespertino de 2:00 pm. a 6:30 pm. y se organiza de forma bidocente integrada por el maestro Francisco Javier Corona Cruz que imparte clases a los grados de preescolar, 1°, 2° y 3°, así como el profesor y director Cuauhtémoc Cedano Sánchez, encargado de atender a los grupos de 4°, 5° y 6°. Se permitió el acceso para realizar algunas actividades y este caso se aplicó la clase de geometría integrando aspecto muy importes al momento de enseñar, así como el considerar indicadores relevantes de aprendizaje.

 

Se trabajó con los alumnos de 1° y 2° implementando el propósito de lograr que los alumnos identifiquen las características de figuras geométricas planas y compuestas para construcción objetos. Para iniciar se les presentaron varias formas geométricas de objetos cotidianos de diferentes formas, como cajas de cartón, botes de lata, pelotas, tapas. Se salió al patio y se colocaron en el centro todos los objetos, la indicación era que tenían que clasificar todo los objetos de acuerdo a sus características, que si fijaran como son, cuales se parecen y cuáles no. Los alumnos decidieron separarlos de acuerdo a su forma, pues todas las cajas rectangulares las juntaron en un grupo, todas las latas cilíndricas en otro, las pelotas y objetos circulares en otros. Después los alumnos tenían que explicar por qué las separaron de esa manera, los niños comentaban que era porque se parecen o son de la misma forma.

 

Posteriormente se les pidió a los alumnos que se separara un poco los dos grados, también se separan todos los objetos para darles una parte a los de 1° y otra a los de 2°. Para los alumnos de 2° se les entregaron varios objetos y por turno cada alumno pasaba al centro y con las manos por detrás y los ojos cerrados tenía que describir el objeto que se les ponía, tenían que decir las características que alcanzaran a percibir como la forma y nombre del objeto.

 

Para el desarrollo los alumno de 1° se les dio otra parte de los objetos y ellos tenían que delinear el contorno de esos objetos en una hoja de su cuaderno, e identificar la forma plana y las figuras geométricas que tenían los objetos. Los alumnos de 2° se les indico que tenían que construir un juguete o cualquier instrumento que quisiera utilizando los objetos con formas geométricas como cajas, latas, tapas, etc. que se les presentaron al principio, se formaron do equipos y comenzaron a trabajar en la construcción.

 

Como actividad de cierre y parte de retroalimentación, los alumnos de 2° tenían que presentar el juguete u objeto que realizaron, describiendo los materiales que utilizaron y las características que estos tienen como su forma y el nombre de la figura geométrica. El equipo numero 1 formo una jirafa y explico los nombres y características de las figuras geométricas que utilizaron, el equipo numero 2 formo un tren y de la misma manera explico las formas geométricas que utilizaron y sus características. Para los alumnos de primera grado se les entregó un formato de figuras planas como rectángulo, cuadrado, triangulo y circulo, en el cual tenían que colorar las figuras que fueran iguales del mismo color y después hacer lo mismo con un dibujo identificando y coloreando las figuras que fueran iguales.

 

En esta secuencia se consideraron diversos aspectos que anteriormente analizamos con esencial en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la geometría, tal como utilizar material relacionado con el propósito a cumplir y sobre todo con objetos cotidianos para que los alumnos le encuentre un sentido, también se utilizan espacios determinados para elaborar las actividades. Cada vez que realizan una actividad los alumnos tienen que comunicar los resultados que obtienen y las dificultades que se les presentan, los alumnos también visualizaron los objetos para identificar características y clasificar los objetos según su forma. Un punto central en esta secuencia se basó en la resolución de problemas ya que se les entregaron varios objetos con los cuales los alumnos tenían que construir un objeto solo con las figuras que tenían, pero era necesario que las formas de dichas figuras concordaran y se lograra construir el objeto, también aquí mismo se integró el juego, ya que los alumnos construyeron juguetes y se les permitió elaborar una pequeña representación para posterior mente jugar con sus producciones.

 

La geometría es sin duda alguna parte esencial en nuestras vidas pues está inmersa en infinidad de cosas que nos rodean siendo imprescindible entenderlas, para reconociendo que “el conocimiento básico de la forma geométrica es indispensable para el desenvolvimiento en la vida cotidiana” (Martínez Recio & Rivaya, 1998). Para ellos es necesario considerar los aspectos fundamentales para el proceso de enseñanza de la geometría. Para ellos es necesario considerar los aspectos fundamentales para el proceso de enseñanza de la geometría, tales como la conceptualización, visualización pero sobre todo la resolución de problemas.

 

Uno de los aspectos con mayor relevancia a considerar en la enseñanza de la geometría es abordar las actividades de resolución de problemas ya que todo gira en torno a desarrollarnos competentes hasta esta cuestión, pues no permitirá abordar situaciones de la vida cotidiana, dando un sentido más amplio a lo que se analiza dentro del salón de clases. También es importante que se trabajen están actividades en conjunto, ya que esta manera permitirá a los alumnos compartir sus ideas y tratar de llegar juntos hacia la solución, siendo más significativo el aprendizaje. Por lo tanto lo más importante es relacionar todos los contenidos algebraicos con los contextos inmediatos de nuestro alumno, para que logren entender la gran importancia que tiene la geometría, pues es parte esencial en nuestra vida.